Застройщики краснодара
krasnodar.vestum.ru
Купить бгс - всегда готовы помочь!
dizel.pro
Столешницы
Изделия из мрамора и гранита - столешницы. Искусственный камень.
www.udgi.ru
'); magWnd.document.close(); magWnd.document.title = "Лупа"; magWnd.focus(); }catch(e){ } } function openMagImg(name){ try{ var imgForMag = new Image(); imgForMag.src = name; screenHeight = screen.height-60; screenWidth = screen.width-80; var i=0; do { imgHeight = imgForMag.height; imgWidth = imgForMag.width; i++; if (i == 3) { imgHeight = 300; imgWidth = 400; break;} } while (imgHeight==0 || imgWidth ==0); if(screenHeight*imgWidth/imgHeight < screenWidth){ magWidth = screenHeight*imgWidth/imgHeight; magHeight = screenHeight; }else{ magWidth = screenWidth; magHeight = screenWidth*imgHeight/imgWidth; } magWnd = open("","myWin","width=" + magWidth + ",height=" + magHeight + ",location=no,menubar=no,resizable=yes,scrollbars=no,status=no,toolbar=no"); magWnd.moveTo(0.5*(screen.width-magWidth),0) magWnd.document.open(); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.write(''); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.write('
Застройщики краснодара
krasnodar.vestum.ru
Купить бгс - всегда готовы помочь!
dizel.pro
Столешницы
Изделия из мрамора и гранита - столешницы. Искусственный камень.
www.udgi.ru
'); magWnd.document.close(); magWnd.document.title = "Лупа"; magWnd.focus(); } catch(e){ } } function moveDiv(e){ try{ newX = event.clientX; newY = event.clientY; div3d.style.left = newX+5+document.body.scrollLeft; div3d.style.top = newY+15+document.body.scrollTop; divmodel.style.left = newX+8+document.body.scrollLeft; divmodel.style.top = newY+18+document.body.scrollTop; divimg.style.left = newX+8+document.body.scrollLeft; divimg.style.top = newY+18+document.body.scrollTop; }catch(e){ } } document.onmousemove= new Function("moveDiv()"); window.onscroll=new Function("moveDiv()"); function open3Dformula(filename){ try{ if(screen.width <= 800){ aW = 400; aH = 400; }else{ aW = 512; aH = 512; } toX = (screen.width - aW)/2; toY = (screen.height - aH)/2; myWin = open("../../../3DHTML/"+filename,"myWin","width=" + aW + ",height=" + aH + ",left=" + toX + ",top=" + toY + ",location=no,menubar=no,resizable=no,scrollbars=no,status=no,toolbar=no"); } catch(e){ } } function goto_register(){ try{ path = document.applets["LocalJournal"].getPath(); window.top.document.title = "Журнал"; document.location.href = path; } catch(e){ } } function change_state(btn, state){ try{ if(btn==1){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_dh.gif"; else document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; else document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_n.gif"; } } if(btn==2){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_dh.gif"; else document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; else document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_n.gif"; } } if(btn==3){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].voicesound_enabled) document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_dh.gif"; else document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].voicesound_enabled) document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; else document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_n.gif"; } } }catch(e){ return; } } function set_srcs(){ try{ window.top.frames[0].was_bgsound_enabled = window.top.frames[0].bgsound_enabled; if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; path=document.URL.substring(0, document.URL.indexOf("content")); re = /file:///; path = path.replace(re, "file:/"); re = /%20/g; path = path.replace(re, " "); document.all.evntsnd.FileName = path +"content/sounds/events/theory.wav"; if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; try { if(window.top.frames[0].eventsound_enabled) { document.all.evntsnd.Play(); } else { document.all.evntsnd.Stop(); } }catch(e){} }catch(e){ try{ document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; }catch(e){ } try{ document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; }catch(e){ } try{ document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; }catch(e){ } return; } } function change_sound(num){ try{ if(num == 1){ if(window.top.frames[0].bgsound_enabled){ window.top.frames[0].bgsound_enabled = false; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_dh.gif"; window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="True"; } else{ if(window.top.frames[0].document.all.bgsnd.FileName != ""){ if(document.all.spchsnd.FileName != "" && window.top.frames[0].voicesound_enabled){ document.all.spchsnd.Stop(); //document.all.spchsnd.CurrentPosition = 0; window.top.frames[0].voicesound_enabled = false; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; } window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="False"; window.top.frames[0].bgsound_enabled = true; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_nh.gif"; } } } if(num == 2){ if(window.top.frames[0].eventsound_enabled){ window.top.frames[0].eventsound_enabled = false; document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_dh.gif"; } else{ window.top.frames[0].eventsound_enabled = true; document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_nh.gif"; } } if(num == 3){ if(window.top.frames[0].voicesound_enabled){ window.top.frames[0].voicesound_enabled = false; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_dh.gif"; if(document.all.spchsnd.FileName != ""){ document.all.spchsnd.Stop(); //document.all.spchsnd.CurrentPosition = 0; } } else{ window.top.frames[0].voicesound_enabled = true; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_nh.gif"; if(document.all.spchsnd.FileName != ""){ if(window.top.frames[0].voicesound_enabled){ window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="True"; window.top.frames[0].bgsound_enabled = false; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; } try{ document.all.spchsnd.Play(); }catch(e){ return; } } } } }catch(e){ return; } }


Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн




Глава 9. Координаты и векторы в пространстве

Назад Вперед
Назад Вперед

9.7. Уравнение плоскости

Рассмотрим произвольную точку в пространстве и некоторый вектор Очевидно, что геометрическим местом точек таких, что вектор перпендикулярен вектору будет плоскость, проходящая через точку M перпендикулярно прямой, для которой вектор является направляющим. Нашей задачей будет установить уравнение плоскости, то есть найти соотношение, которому удовлетворяют координаты точки A.

Запишем условие перпендикулярности векторов с использованием скалярного произведения:

Запишем последнее равенство в координатах:

Поскольку все наши выкладки были равносильными, то это и есть уравнение плоскости, проходящей через заданную точку. Преобразуем его к виду

Обозначая получим

Это и есть так называемое общее уравнение плоскости.

Определение 9.19. 

Вектор называется нормальным вектором (или просто нормалью) для плоскости, заданной общим уравнением (1).

Нормальный вектор к плоскости перпендикулярен ей, что следует из самого вывода уравнения плоскости.

Рассмотрим плоскость 3x + 2y + z – 6 = 0. Пусть A – точка пересечения этой плоскости с осью Ox, то есть A(2; 0; 0). Точка B(0; 3; 0) – это точка пересечения данной плоскости с осью Oy, точка C(0; 0; 6) – с осью Oz (чертеж 9.7.1). Уравнение называется уравнением плоскости в отрезках на осях.

Чертеж 9.7.1

Эта плоскость пересекает оси Ox, Oy, Oz соответственно в точках A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).

Плоскость, изображенная на чертеже 9.7.1, имеет такое уравнение в отрезках на осях:


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн



Застройщики краснодара
krasnodar.vestum.ru
Купить бгс - всегда готовы помочь!
dizel.pro
Столешницы
Изделия из мрамора и гранита - столешницы. Искусственный камень.
www.udgi.ru