Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн




Глава 9. Координаты и векторы в пространстве

Назад Вперед
Назад Вперед

9.5. Скалярное произведение векторов

Рассмотрим два произвольных вектора: и

Определение 9.15. 

Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой a, если он лежит либо на прямой a, либо на прямой, параллельной a.

Определение 9.16. 

Углом между ненулевыми векторами называется угол между прямыми, для которых данные вектора являются направляющими. Угол между любым вектором и нулевым вектором по определению считаем равным нулю. Если угол между векторами равен 90°, то такие вектора называются перпендикулярными. Угол между векторами будем обозначать так:

Определение 9.17. 

Скалярным произведением векторов и называется произведение их длин на косинус угла между ними:

Совершенно аналогично, как в планиметрии, доказываются следующие утверждения:

Перечислим основные свойства скалярного произведения, которые также доказываются аналогично планиметрическим.

Для любых векторов   и и любого числа λ справедливы равенства:

  1. причем

  2. (переместительный закон).

  3. (распределительный закон).

  4. (сочетательный закон).


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн

    Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.
ПоискОткрытый Колледж
Окна пвх
Установка пластиковых окон пвх в кредит остекление окна ПВХ новые продажа окон ПВХ москва.
www.oknacity.ru
Проекты деревянных домов
brusdoms.ru