Пусть O – середина диагонали BD1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 (чертеже 4.6.1). Докажем, что O – центр симметрии всего параллелепипеда. Поскольку каждое диагональное сечение параллелепипеда – параллелограмм с центром O, то для каждой вершины параллелепипеда найдется другая вершина, симметричная ей относительно точки O. Следовательно O – центр симметрии параллелепипеда.
Следствие 4.1.
Противоположные грани любого параллелепипеда равны и параллельны.
Определение 4.8.
Прямоугольным называется параллелепипед, все грани которого прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед с равными ребрами называется кубом.
Три ребра, выходящие из одной вершины прямоугольного параллелепипеда называются его измерениями (длиной, шириной, высотой).
Теорема 4.9.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется сумме квадратов его измерений: