Функция определена при При x = 0f (x) = 0. Других нулей функция не имеет. Решая неравенство y > 0, получаем, что функция принимает положительные значения при
и отрицательные – при
Функция нечетна.
Функция f (x) убывает при т. е. и возрастает при т. е. Критическими точками функции являются точки 0, ±1, В точках x = ±1 производная функции не существует. Точка x = 0 является стационарной точкой функции (производная функции не меняется при переходе через неё). В точке
производная меняет знак с «+» на «–» – это точка максимума. Точка
является точкой минимума. Окончательно, f (x) возрастает на каждом из промежутков
и
при Таким образом, функция выпукла вверх при
и выпукла вниз при
Вертикальными асимптотами функции являются прямые x = ±1 (при таких x
Найдем наклонную асимптоту функции. При x → +∞ Прямая y = –x является асимптотой функции при x → +∞. Т. к. функция нечетна, то эта же прямая является наклонной асимптотой при x → –∞.
x
–1
(–1; 0)
0
(0; 1)
1
y
+
+
Не сущ.
–
0
+
Не сущ.
–
–
y′
–
0
+
Не сущ.
+
0
+
Не сущ.
+
0
–
y′′
+
+
+
Не сущ.
–
0
+
Не сущ.
–
–
–
Прим.
Min
Асимптота
Стац. точка
Асимптота
Max
Вычислим значение функции в нескольких контрольных точках.