Тангенсом угла x называется отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла. Котангенсом угла x называется отношение косинуса этого угла к синусу этого же угла:
Поскольку деление на нуль невозможно, эти функции определены не для всех значений аргумента. Тангенс определен для всех
Котангенс определен для всех
Обе функции непрерывны на всей области определения и имеют разрывы в точках вида
(тангенс) и
(котангенс).
Модель 2.12.
Тень от солнца
Тангенс и котангенс являются периодическими функциями. Их основной период равен π. Значения этих функций в некоторых точках приведены в таблице.
x
0
tg x
0
1
–
–1
ctg x
–
1
0
–1
Таблица 2.3.3.1
Промежутки монотонности и знакопостоянства:
Функция
0
tg x
0
Положителен,
возрастает от 0 до +∞
–
Отрицателен,
возрастает от –∞ до 0
ctg x
–
Положителен,
убывает от +∞ до 0
0
Отрицателен,
убывает от 0 до –∞
Таблица 2.3.3.2
Функции tg x и ctg x нечетны.
Формулы приведения:
tg (π – x) = –tg x,ctg (π – x) = –ctg x ,
Тождества, связанные с тангенсами и котангенсами:
Некоторые тригонометрические формулы приведены в таблице.
График 2.3.3.1.
Графики функций y = tg x и y = ctg x.
Поскольку тангенс и котангенс – нечетные функции, достаточно построить их графики на отрезке
отразить симметрично относительно начала координат и периодически продолжить получившийся график на отрезки
,
