Глава M. Методика

M.3.

M.3.1.

Основные понятия. Разложение чисел на простые множители, нахождение наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю, умножение обыкновенных дробей, умножение смешанных чисел, признаки делимости.

Самостоятельная деятельность учащихся. Решение теста по теме «Делители и кратные».

Использование новых информационных технологий. В качестве дополнительного иллюстративного материала показ на компьютере модели курса «Делители и кратные» перед проведением теста (используются компьютерные модели 1.2,1.3,1.4,1.5).

План урока

Методический комментарий учителю

Тип урока: тестирование как форма проверки знаний учащихся.

На наш взгляд, тестирование, при правильной его организации, может оказать учителю существенную помощь в диагностике типичных затруднений учащихся на том или ином этапе обучения. Именно с этой целью составлены предлагаемые тестовые задания по математике. Для того, чтобы получить достоверную информацию о качестве усвоения знаний, мы предлагаем следующую форму проведения тестирования.

Тестовые задания даются в 4 вариантах одинакового уровня сложности. Каждый тест содержит определённое количество заданий, для которых предлагаются по 4 варианта ответов, закодированных буквами А, Б, В и Г. Данная форма проверки, на наш взгляд, является достаточно быстрой и эффективной.

Каждый тест рассчитан на весь урок.

Основное содержание урока

Перед проведением теста полезно вспомнить с учащимися основные понятия, которые были изучены в теме «Делители и кратные». А именно:

1. нахождение наибольшего общего делителя
   (используется модель 1.3. Наибольший общий делитель);
2. нахождение наименьшего общего кратного
   (используется модель 1.4. Наименьшее общее кратное);
3. разложение на простые множители
   (используется модель 1.2. Разложение на простые множители);
4. применение разложения на простые множители при сокращении дробей
   (используется модель 1.5. Сокращение обыкновенных дробей).

• Модель 1.2. Разложение на простые множители.
  В качестве делимого можно ввести различные значения, например, 25, 175, 182, 78, 56, 121 и многие другие. Очень удобно, что в этой модели наглядно показано разложение числа на простые множители. В этой и последующих моделях данной темы можно задавать учащимся различные параметры, значения, а после выполнения детьми примера самостоятельно проверить результат с помощью компьютера.
  
  
• Модель 1.3. Наибольший общий делитель.
  Мы предлагаем в качестве примеров вводить следующие параметры и прорабатывать их аналогично модели 1.2.

  Делимое 1	100	36	72	81
  Делимое 2	125	128	144	96

  
  
  
• Модель 1.4. Наименьшее общее кратное.
  Мы предлагаем в качестве примеров вводить следующие параметры и прорабатывать их аналогично модели 1.2.

  Делимое 1	10	8	12	72
  Делимое 2	25	34	18	100

  
  
  
• Модель 1.5. Сокращение дробей.
  Мы предлагаем в качестве примеров вводить следующие параметры и прорабатывать их аналогично модели 1.2.

Вариант 1

1. Разложите на простые множители число 108.
       А. 108 = 2³ ∙ 3²
       Б. 108 = 2 ∙ 3
       В. 108 = 2² ∙ 3³
       Г. 108 = 2³ ∙ 3³
2. Разложите на простые множители число 126.
       А. 126 = 2 ∙ 3²
       Б. 126 = 2 ∙ 3² ∙ 7
       В. 126 = 2 ∙ 7
       Г. 126 = 3² ∙ 7
3. Найдите НОД (108, 126).
       А. 2
       Б. 9
       В. 6
       Г. 18
4. Сократите дробь
       А. 5
       Б.
       В.
       Г. 1
5. Найдите НОК (108, 126).
       А. 756
       Б. 108
       В. 28
       Г. 20
6. Вычислите
       А.
       Б.
       В.
       Г.
7. Вычислите
        А.
        Б.
        В.
        Г.
8. Вычислите
       А.
       Б.
       В.
       Г.
9. Разделите на 6 произведение 48 ∙ 5.
       А. 3
       Б. 8
       В. 13
       Г. 40
10. При каком значении a выражение 15 – a делится на 3?
        А. при a = 2
        Б. при a = 6
        В. при a = 1
        Г. при a = –1
11. Укажите выражение, которое делится на 5.
        А. 35 + 40
        Б. 1 + 100
        В. 30 + 12
        Г. 3 + 70
12. Какое из следующих чисел кратно одновременно 2 и 5?
        А. 25
        Б. 35
        В. 30
        Г. 105
13. Укажите наименьшее натуральное число, кратное 5, удовлетворяющее неравенству 324 < x < 348.
        А. 345
        Б. 330
        В. 320
        Г. 325
14. Какое из следующих чисел делится на 4?
        А. 35 811
        Б. 83 216
        В. 93 122
        Г. 56 638
15. Сколько целых чисел, кратных 3, содержится в числовом промежутке (3; 15]?
        А. 5
        Б. 3
        В. 4
        Г. 6

Вариант 2

1. Разложите на простые множители число 525.
       А. 525 = 3 ∙ 7
       Б. 525 = 5² ∙ 7 ∙ 3
       В. 525 = 3 ∙ 5²
       Г. 525 = 7 ∙ 5²
2. Разложите на простые множители число 135.
       А. 135 = 3 ∙ 5
       Б. 135 = 3 ∙ 5²
       В. 135 = 3³ ∙ 5
       Г. 135 = 3³ + 5
3. Найдите НОД (135, 525).
       А. 21
       Б. 125
       В. 105
       Г. 15
4. Сократите дробь
       А.
       Б.
       В.
       Г.
5. Найдите НОК (135, 525).
       А. 4 725
       Б. 189
       В. 675
       Г. 175
6. Вычислите
       А.
       Б.
       В.7
       Г.
7. Вычислите
       А.
       Б.
       В.
       Г.
8. Вычислите
       А.
       Б. 127
       В.
       Г. 197
9. Разделите на 6 произведение 24 ∙ 5.
       А. 35
       Б. 25
       В. 720
       Г. 20
10. При каком значении a выражение 16 – a делится на 3?
        А. при a = –1
        Б. при a = 2
        В. при a = 1
        Г. при a = 0
11. Укажите выражение, которое делится на 5.
        А. 100 – 10
        Б. 20 + 96
        В. 40 – 11
        Г. 90 – 8
12. Какое из следующих чисел кратно одновременно 2 и 5?
        А. 22
        Б. 70
        В. 85
        Г. 93
13. Укажите наименьшее натуральное число, кратное 5, удовлетворяющее неравенству 234 < x < 239.
        А. 234
        Б. 235
        В. 238
        Г. 240
14. Какое из следующих чисел делится на 25?
        А. 623 250
        Б. 824 189
        В. 936 215
        Г. 346 821
15. Сколько целых чисел, кратных 9, содержится в числовом промежутке (10; 18]?
         А. 2
         Б. 1
         В. ни одного
         Г. 3

Вариант 3

1. Разложите на простые множители число 252.
       А. 252 = 2² ∙ 7
       Б. 252 = 3² ∙ 7
       В. 252 = 2² ∙ 3²
       Г. 252 = 2² ∙ 3² ∙ 7
2. Разложите на простые множители число 294.
       А. 294 = 2 ∙ 3 ∙ 7²
       Б. 294 = 2 ∙ 3²
       В. 294 = 2 ∙ 7²
       Г. 294 = 3 ∙ 7²
3. Найдите НОД (252, 294).
       А. 98
       Б. 196
       В. 42
       Г. 13
4. Сократите дробь
       А.
       Б.
       В.
       Г.
5. Найдите НОК (252, 294).
       А. 62
       Б. 1 764
       В. 196
       Г. 441
6. Вычислите
       А. 12
       Б. 60
       В. 6
       Г.
7. Вычислите
       А.
       Б.
       В.
       Г.
8. Вычислите
       А. 13
       Б.
       В.
       Г.
9. Разделите на 6 произведение 36 ∙ 7.
       А. 1 512
       Б. 13
       В. 42
       Г. 1
10. При каком значении a выражение 25 – a делится на 5?
        А. при a = 1
        В. при a = 2
        Б. при a = –1
        Г. при a = 0
11. Укажите выражение, которое делится на 5.
        А. 75 + 15
        Б. 37 – 50
        В. 16 + 30
        Г. 35 + 4
12. Какое из следующих чисел кратно одновременно 2 и 5?
        А. 34
        Б. 40
        В. 37
        Г. 85
13. Укажите наименьшее натуральное число, кратное 5, удовлетворяющее неравенству 674 < x < 678.
        А. 674
        Б. 670
        В. 675
        Г. 678
14. Какое из следующих чисел делится на 4?
        А. 65 411
        Б. 13 417
        В. 35 216
        Г. 98 761
15. Сколько целых чисел, кратных 3, содержится в числовом промежутке (6; 18]?
        А. 5
        Б. 3
        В. 4
        Г. 6

Вариант 4

1. Разложите на простые множители число 150.
       А. 150 = 2 ∙ 5²
       Б. 150 = 2 ∙ 3 ∙ 5²
       В. 150 = 3 ∙ 5²
       Г. 150 = 5 ∙ 3² ∙ 2²
2. Разложите на простые множители число 360.
       А. 360 = 2³ ∙ 5
       Б. 360 = 3² ∙ 5
       В. 360 = 2³ ∙ 3² ∙ 5
       Г. 360 = 2³ ∙ 3²
3. Найдите НОД (150, 360).
       А. 11
       Б. 30
       В. 45
       Г. 48
4. Сократите дробь
       А.
       Б.
       В.
       Г.
5. Найдите НОК (150, 360).
       А. 18
       Б. 180
       В. 42
       Г. 1 800
6. Вычислите
       А.
       Б.
       В.
       Г.
7. Вычислите
       А. 168
       Б.
       В.
       Г. 31
8. Вычислите
       А.
       Б. 66,4
       В. –66,4
       Г.
9. Разделите на 6 произведение 56 ∙ 9.
       А. –1
       Б. 72
       В. 17
       Г. 3 024
10. При каком значении a выражение 17 – a делится на 6?
        А. при a = 0
        Б. при a = 2
        В. при a = –1
        Г. при a = 1
11. Укажите выражение, которое делится на 5.
        А. 95 – 25
        Б. 34 + 80
        В. 21 – 15
        Г. 25 – 3
12. Какое из следующих чисел кратно одновременно 2 и 5?
        А. 65
        Б. 62
        В. 61
        Г. 80
13. Укажите наименьшее натуральное число, кратное 5, удовлетворяющее неравенству 924 < x < 929.
        А. 930
        Б. 925
        В. 928
        Г. 924
14. Какое из следующих чисел делится на 25?
        А. 348 793
        Б. 123 450
        В. 123 687
        Г. 324 615
15. Сколько целых чисел, кратных 9, содержится в числовом промежутке (11; 21]?
        А. 2
        Б. 1
        В. ни одного
        Г. 3