Если поставлена задача найти такие числа
которые удовлетворяли бы сразу всем n уравнениям
и обращали бы их в верные числовые равенства, то говорят, что задана система из n уравнений с n неизвестными. В школьной практике, как правило, встречаются системы с двумя и тремя неизвестными, хотя, разумеется, бывают и исключения.
Наиболее распространённым методом решения этих систем является метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса), который для линейных функций
может быть представлен в виде алгоритма, являющегося наиболее общим.
Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений
Выражаем первое неизвестное из первого уравнения и подставляем его в остальные уравнения.
Получаем новую систему, в которой число уравнений и неизвестных на 1 меньше.
С новой системой поступаем таким же образом и так продолжаем до тех пор, пока не останется одно линейное уравнение, которое легко решается.
Когда получено значение последнего неизвестного xn, подставляем его в уравнение, которое позволяет найти xn – 1 по xn.
По найденным xn – 1 и xn находим xn – 2 и таким образом находим последовательно все неизвестные.
Для систем нелинейных уравнений этот метод не всегда применим уже в силу того, что из уравнений системы совсем не обязательно можно будет выразить одну неизвестную через остальные.