Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x − переменная, a, b и c − некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше второй.
Если a = 0, то уравнение примет вид bx + c = 0 и будет уравнением степени не выше первой, которое рассмотрено выше.
Если a ≠ 0, то уравнение рассматриваемого вида называется квадратным уравнением (или уравнением второй степени).
Обозначим f (x) = ax2 + bx + c и зададимся целью решить уравнение
f (x) = ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0.
Разложение квадратного трехчлена на множители было произведено в § 2.1.4:
D = b2 – 4ac,
Следующим существенным шагом является извлечение арифметического квадратного корня из обеих частей полученного уравнения, но поскольку дискриминант может иметь разные знаки, то возникает три случая:
Если D < 0, то действительных корней нет.
Если D = 0, то корни совпадают и равны
Если D > 0, то, извлекая корень, получим
Это и есть формула для решения квадратного уравнения.
Вычисляя дискриминант этого уравнения, получим, что D = 0 и, следовательно, это уравнение имеет один корень
Однако можно поступить проще, заметив, что в левой части данного уравнения стоит полный квадрат:
Отсюда равенство x = –3 получается сразу.
Следовательно, по формуле корней квадратного уравнения можно сразу получить, что 
Значит, 
Однако можно поступить проще, заметив, что в левой части данного уравнения стоит полный квадрат: 
Отсюда равенство